当今最高等的数学是什么？

作者：shawn25 科学问答达人

所谓高等数学的说法，是针对学生来说的。初等，面相中小学生，高等面相大学非数学专业学生。也就是说所谓的高等，初等指的是教育程度。

真正的数学并不分高等还是初等，只有领域之分。

首先，数学可以粗略的分为纯粹数学和应用数学两大类。

这两大类每一类都是非常复杂的，都有世界性的难题，都值得数学家为之奋斗一生。

当然，其中纯粹数学是数学中的数学，最接近我们对传统数学家的认知。

纯粹数学又分三个大的研究方向

第一是 研究数学抽象结构。比如数论，群论，图论，序理论。

其中数论，研究的方向就是数的本身，又被成为纯粹数学中最纯粹的。数论中产生的难题最多，最复杂。普通人都耳熟能详的数学难题，都来源于数论。比如哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，费马猜想(大定理)等。

我们从小学学习到初中，其实就学习了一些数论中最初级，最简单的部分。

而群论，则是代数理论的最高端形式。群论的研究成果，在物理学研究中极为重要。

图论和序理论则是现代计算机的基础，也是现代数学研究最热门的领域之一，其中也产生了相当多的难题，比如P/NP问题。也有人建议把这领域作为一个独立的领域来研究，叫做离散数学。

第二大类是 研究空间的数学，包括几何学，拓扑学，分形等等。

其中几何学是人类研究最早的数学，可以说伴随着人类的文明而成长。

几何学又分平面几何(欧式几何)和非欧几何两大类。我们高中学的数学，平面几何占了非常重要的地位。

而非欧几何，是现代几何研究的主要领域，当今理论物理学，比如广义相对论，弦论，多维空间的研究都要依赖于非欧几何。

最后纯粹数学的令一大领域，就是数学分析。包括微积分，矢量分析，泛函分析，混沌理论等等。我们初等数学学习的方程，就属于数学分析的范畴。

数学分析可以说是所有理工科的基础，当今世界上任何一个理工科研究都不可能离开微积分。也就是是我们大学学的高等数学的主要内容。(当然只是极为初步的微积分)。其中微积分，矢量分析，泛函分析，基本上和物理是水乳交融的两口子。

不要觉得因为数学分析和理工科关系甜蜜，就认为他不是纯粹数学。数学分析中也有大量的世界性难题，比如黎曼猜想就是用复变分析来描述的。

数学的令外一大领域就是应用数学。包括概率论，统计学，博弈论，理论经济学等等。

应用数学是结合其他学科所产生的数学，比如经济学，生物学，医学，物理学等等。相对来说，有着大量其他学科的内容，相对不那么纯粹。

但是不纯粹不代表应用数学简单，应用数学也是有很多值得研究的问题，每年因为应用数学获奖的数学课无数，值得喜欢这一领域的人为之奋斗。

比如这几年统计/概率论大放异彩，在现代数学研究中越来越重要。这两年异常火爆的人工智能的基础算法理论，其实大量来自于统计和概率论。

最后，我想说的是，虽然有这么多分类，但是数学不是孤立的，数学家恐怕要熟悉所有领域，才有可能有所建树。你研究数论，说自己不懂几何和拓扑，那恐怕是胡说八道。