趣题:下一根枕木应该画在哪儿?



一位画家正在画画。画布上是一望无际的平原,一条笔直的铁路向无限远的地方延伸。画家画了铁路上的两根相邻的枕木,它们在画面上呈两条平行的线段,并且都与地平线平行。这时,画家突然犯难了:根据透视的原理,下一根枕木应该画在哪儿呢?你能帮他确定出下一根枕木的位置吗?

这里,我们假设陆地是一个无限大的平面,并且铁路上的相邻枕木之间的间距相等。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

假设两根枕木分别是 AB 和 CD 。容易想到,如果地面上的两条直线交于地平线处,就说明这两条直线是平行的。另外,注意到相邻枕木之间构成了一个个全等的矩形,它们的对角线应该是平行的。于是,我们就有了这样一个方案:延长 BC 与地平线交于点 P ,然后连接 PD ,与左边的铁轨线交于 E 。现在,只需要作一条与已有枕木平行的线段 EF 。线段 EF 就是铁路中的下一根枕木。

这个问题来自 Ross Honsberger 的 More Mathematical Morsels 一书。



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